Физический энциклопедический словарь - моделирование

В основе физ. М. лежат подобия теория и размерностей анализ. Необходимыми условиями М. явл. геом. подобие (подобие формы) и физ. подобие модели и натуры: в сходств. моменты времени и в сходств. точках пр-ва значения перем. величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорц. значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт эксперим. результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель — коэфф. подобия.

Поскольку физ. величины связаны определ. соотношениями, вытекающими из законов и ур-ний физики, то, выбрав нек-рые из них за основные, можно коэфф. подобия для всех др. производных величин выразить через коэфф. подобия величин, принятых за основные. Напр., в механике осн. величинами считают обычно длину l, время t и массу m. Тогда, поскольку скорость v=l/t, коэфф. подобия скоростей kv=vн/vм (индекс «н» у величин для натуры, «м» — для модели) можно выразить через коэфф. подобия длин kl=lн/lм и времён kt=tн/tм в виде kv=kl/kt. Аналогично, т. к. на основании второго закона Ньютона сила F связана с ускорением w соотношением F=mw, то kF=km•kw (где, в свою очередь, kw=kvlkt) и т. д. Из наличия таких связей вытекает, что для данного физ. явления нек-рые безразмерные комбинации величин, характеризующих это явление, должны иметь для модели и натуры

одно и то же значение. Эти безразмерные комбинации физ. величин наз. критериями подобия. Равенство всех критериев подобия для модели и натуры явл. необходимым условием М. Однако добиться этого равенства можно не всегда, т. к. не всегда удаётся одновременно удовлетворить всем критериям подобия.

Чаще всего к М. прибегают при исследовании разл. механических (включая гидроаэромеханику и механику деформируемого тв. тела), тепловых и электродинамич. явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, напр., для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все ур-ния вытекают из второго закона Ньютона, критерием подобия явл. число Ньютона Ne=Ft²/ml и условие М. состоит в том, что

Для колебаний груза под действием силы упругости F=cl равенство (1) приводит к условию t²нcн/mн=t²мсм/mм, что, напр., позволяет по периоду колебаний модели определить период колебаний натуры; при этом явление не зависит от линейного масштаба (от амплитуды колебаний). Для движения в поле тяготения, где F=km/l², условием подобия явл.

kнt²н/l³н=kмt²м/l³м (явление не зависит от масс). При движении в одном и том же поле тяготения, напр. Солнца, kм= kн и полученное соотношение даёт третий закон Кеплера для периода обращения. Отсюда, считая одну из планет «моделью», можно, напр., найти период обращения любой др. планеты, зная её расстояние от Солнца.

Для непрерывной среды при изучении её движения число критериев подобия возрастает, что часто значительно усложняет проблему М. В гидроаэромеханике осн. критерии подобия: Рейнольдса число Re, Маха число М, Фруда число Fr, Эйлера число Eu, а для нестационарных (зависящих от времени) течений ещё и Струхаля число Sh. При М. явлений, связанных с переносом тепла в движущихся жидкостях и газах или с физ.-хим. превращениями компонентов газовых потоков и др., необходимо учитывать ещё ряд дополнит. критериев подобия.

Создаваемые для гидроаэродинамич. М. эксперим. установки и сами модели должны обеспечивать равенство соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Обычно это удаётся сделать в случаях, когда для течения в силу его особенностей сохраняется лишь один критерий подобия. Так, при М. стационарного течения несжимаемой вязкой жидкости (газа) определяющим будет параметр Re и

необходимо .выполнить одно условие

где  — плотность,  — динамич. коэфф. вязкости среды. При уменьшенной модели (lм<lн) это можно сделать, или увеличивая скорость (vм>vн), или используя для М. другую жидкость, у к-рой, напр., м>н, а м<=н. При аэродинамич. исследованиях увеличивать vм в этом случае нельзя (нарушится условие несжимаемости), но можно увеличить м, используя аэродинамические трубы закрытого типа, в к-рых циркулирует сжатый воздух.

Когда при М. необходимо обеспечить равенство неск. критериев, возникают значит. трудности, часто непреодолимые, если только не делать модель тождественной натуре, что фактически означает переход от М. к натурным испытаниям. Поэтому на практике нередко прибегают к п р и б л и ж ё н н о м у М., при к-ром часть процессов, играющих второстепенную роль, или совсем не моделируется, или моделируется приближённо. Такое М. не позволяет найти прямым пересчётом значения тех хар-к, к-рые не отвечают условиям подобия, и их определение требует соответствующих дополнит. исследований, Напр., при М. установившихся течений вязких сжимаемых газов необходимо обеспечить равенство критериев Re и М и безразмерного числа =cp/cV(cp и cV — удельные теплоёмкости газа при пост. давлении и пост. объёме соответственно), что в общем случае сделать невозможно. Поэтому, как правило, обеспечивают для модели и натуры лишь равенство числа М, а влияние на определяемые параметры различий в числах Re и , исследуют отдельно или теоретически, или с помощью др. экспериментов, меняя в них в достаточно широких пределах значения Re и .

Для твёрдых деформируемых тел особенности М. тоже зависят от св-в этих тел и хар-ра рассматриваемых задач. Так, при М. равновесия однородных упругих систем (конструкций), механич. св-ва к-рых определяются модулем упругости (модулем Юнга) Е и безразмерным коэффициентом Пуассона v, должны выполняться три условия подобия:

где g — ускорение силы тяжести (=g — уд. вес материала). В естеств. условиях gм=gн=g и получить полное подобие при lмlн можно, лишь подобрав для модели спец. материал, у к-рого м, Fм и vм удовлетворяли бы первым двум из условий (3), что практически обычно неосуществимо.

426

В большинстве случаев модель изготовляется из того же материала, что и натура. Тогда м=н, Ем=Ен и второе условие даёт gмlм=gнlн. Когда весовые нагрузки существенны, для выполнения этого условия прибегают к т. н. центробежному М., т. е. помещают модель в центробежную машину, где искусственно создастся приближённо однородное силовое ноле, позволяющее получить gм>gн и сделать lм<lн. Если же основными явл. другие нагрузки, а весом конструкции и, следовательно, учётом её уд. веса =g можно пренебречь, то приближённое М. осуществляют при gм=gн=g, удовлетворяя лишь последнему из соотношений (3), к-рое даёт Fм/l²м=Fм/l²н; следовательно, нагрузки на модель должны быть пропорц. квадрату её линейных размеров. Тогда модель будет подобна натуре и если, напр., модель разрушается при нагрузке Fкр, то натура разрушается при нагрузке Fкр l²н/l²м. Неучёт в этом случае весовых нагрузок даёт следующее. Поскольку эти нагрузки имеют значения l³, а последнее из условий (3) требует пропорциональности нагрузок l³, то при lм<1н, весовая нагрузка на модель будет меньше требуемой этим условием, т. е. М. не будет полным и модель, как недогруженная, будет прочнее натуры. Это обстоятельство тоже можно учесть или теоретич. расчётом, или дополнит. экспериментами.

При М. явлений в др. непрерывных средах соответственно изменяются вид и число критериев подобия. Так, для пластичных и вязкопластичных сред в число этих критериев наряду с параметрами Фруда, Струхаля и модифициров. параметром Рейнольдса входят параметры Лагранжа, Стокса, Сен-Венана и т. д.

При изучении процессов теплообмена также широко используют М. Для случаев переноса тепла конвекцией определяющими критериями подобия явл. Нуссельта число Nu=l/, Прандтля число Pr=v/a, Грасгофа число Gr=gl³T/v², а также Рейнольдса число Re, где  — коэфф. теплоотдачи, а — коэфф. температуропроводности,  — коэфф. теплопроводности среды (жидкости, газа), v — кинематич. коэфф. вязкости,  — коэфф. объёмного расширения, Т — разность темп-р поверхности тела и среды. Обычно целью М. явл. определение коэфф. теплоотдачи, входящего в критерий Nu, для чего опытами на моделях устанавливают зависимость Nu от др. критериев. При этом в случае вынужденной конвекции (напр., теплообмен при движении жидкости и трубе) становится несущественным критерий Gr, а в случае свободной конвекции (теплообмен между телом и покоящейся средой) — критерий Re. Однако к значит. упрощениям процесса М. это не приводит, особенно из-за критерия Pr, являющегося физ.

константой среды, что при выполнении условия Prм=prн практически исключает возможность использовать на модели среду, отличную от натурной. Кроме того, физ. хар-ки среды зависят от её темп-ры, поэтому в большинстве случаев прибегают к приближённому М., отказываясь от условия равенства критериев, мало влияющих на процесс, а др. условиям (напр., подобие физ. св-в сред, участвующих в теплообмене) удовлетворяют лишь в среднем. На практике часто используют также т. н. метод л о к а л ь н о г о теплового М., согласно к-рому условия подобия процессов для модели и натуры выполняются только в той области модели, где исследуется процесс теплообмена.

В случаях переноса теплоты теплопроводностью (кондукцией) критериями подобия явл. Фурье число FO=at9/l² и число Био Bi=l/, где t0 — характерный промежуток времени (напр., период). Для апериодич. процессов (нагревание, охлаждение) t0 обычно отсутствует и параметр FO выпадает, а отношение at/l² определяет безразмерное время. При М. таких процессов теплообмена удаётся в широких пределах изменять не только размеры модели, но и темп протекания процесса.

Электродинамич. М. применяется для исследования эл.-магн. и электромеханич. процессов в электрич. системах. Электродинамич. модель представляет собой копию натурной электрич. системы с сохранением физ. природы осн. её элементов: синхронные генераторы, трансформаторы, линии передач, первичные двигатели и нагрузка (потребители электрич. энергии), но число их обычно значительно меньше, чем у натурной системы. Поэтому и здесь М. явл. приближённым, причём на модели по возможности полно представляется лишь исследуемая часть системы.

Особый вид М. основан на использовании спец. устройств, сочетающих физ. модели с натурными приборами. К ним относятся стенды для испытания машин, наладки приборов и т. п., тренажёры для тренировки персонала, обучаемого управлению сложными системами или объектами, имитаторы, используемые для исследования разл. процессов в условиях, отличных от обычных земных, напр. при глубоком вакууме или очень высоких давлениях, при перегрузках или невесомости.

М. применяется как при научных исследованиях, так и при решении большого числа практич. задач в разл. областях техники: в строит. деле (определение усталостных напряжений, эксплуатац. разрушений, виброзащита и сейсмостойкость разл. конструкций и др.), в гидравлике и в гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатац. характеристик разл. гидротехнич. сооружений, условий фильтрации в грунтах, М. течений рек,

приливов и др.), в авиации, ракетной и косм. технике (определение характеристик летат. аппаратов, силового и теплового воздействия среды и др.), в судостроении (определение гидродинамич. характеристик судов, их ходовых кач-в и др.), в приборостроении, в разл. областях машиностроения и др.

С. М. Тарг, С. Л. Вишневецкий, В. А. Арутюнов.